前现代数学史选讲
Lecture Series on Selected Topics from the History of Pre-modern Mathematics
时间和地点：
2024年10月25日至11月29日（每周五15:00—17:00）
清华大学蒙民伟人文楼B206
主讲人：
Jens Høyrup教授（1943年出生）是国际知名数学史家，现为丹麦罗斯基勒大学荣休教授、国际科学史研究院院士，曾任比利时根特大学萨顿讲席教授。他曾是一位理论物理家，后转而研究科学史。他的研究工作主要关注前现代和现代早期数学史，特别对古巴比伦数学史研究作出了突出贡献。Jens Høyrup教授关注不同文化传统中的数学，曾经多次访问中国，在中国科学院自然科学史研究所、清华大学科学史系等单位任访问教授。
内容简介：
本系列讲座将围绕古代、中世纪和现代早期数学的六个专题展开，于2024年10月25日至11月29日的每周五下午15:00—17:00在清华大学人文楼B206举行。欢迎数学史研究同行及对历史上数学文化感兴趣的同仁参加。
清华大学校内听众可自行前往讲座地点，无须预约报名。参加讲座的校外听众报名已于2024年10月22日截止。参加本系列讲座不收取任何费用，外地听众食宿敬请自理。讲座现场会提供简单茶点。
讲座前可阅读的材料（持续更新）：
2. Hoyrup_1991_Mathematics and Early State Formation_text（第一、二讲阅读材料）
3. Hoyrup_2009_Scribal_Culture_and_Mathematics_in_Ancient_Mesopomia（第一、二讲阅读材料）
4. Hoyrup_2017_Algebra_in_Cuneiform（第一、二讲阅读材料）
6. Hoyrup_2019_From the Practice of Explanation to the Ideology of Demonstration_S（第三讲阅读材料）
7. Hoyrup_2008{d}_Unknown Heritage（第四讲阅读材料）
8. Hoyrup_2018{b}_The Indian Summer of al-Andalus Mathematics--and Expanded Addendum_S（第四讲阅读材料）
9. Hoyrup_2024{e}_Explorations and False Trails_S（第五讲阅读材料）
10. Hoyrup_2024{f}_Abbacus geometry--A tradition without pretensions and without future_S（第六讲阅读材料）
联系人：
主持教师：蒋澈 | 清华大学科学史系副教授（联系方式：jiangche@tsinghua.edu.cn）
助教：杨欣童 | 清华大学科学史系硕士研究生（联系方式：15105419855@163.com）
讲座介绍：
第一讲：美索不达米亚的国家形成、行政管理、“公正”观念与数学发展史
Lecture 1: State formation, administration, “justice” and mathematics in Mesopotamia – and how it developed
时间：2024年10月25日，下午3:00—5:00 / October 25, 2024, 3:00–5:00 p.m.
本讲将简略比较古埃及和商代中国在国家形成时期的发展历程。本部分聚焦于上古数学的社会史——这将是一种“外部史”，但并非由“外部论”解释的历史。
The first phase (the state formation period) would invite comparison with the developments in early Pharaonic Egypt and Shang China. I shall not go in depth with this, however. An example of social history – “external” but not “externalist”.
第二讲：古巴比伦数学及其中的“代数学”部分
Lecture 2: Old Babylonian mathematics, in particular the so-called “algebra”
时间：2024年11月1日，下午3:00—5:00 / November 1, 2024, 3:00–5:00 p.m.
本部分将介绍古巴比伦数学的“内部史”，但这同样并非由“内部论”所解释的历史。本讲主要关注数学上各种技术和概念的形成过程，不讨论一般社会文化环境（第一讲已经论及）。此外，本讲将着重讨论古巴比伦数学的一些内容在何种意义上可以（或不可以）被视为“代数学”。
This would be an instance of “internal” but not “internalist” history, looking primarily at the techniques and mathematical conceptualizations and leaving the general socio-cultural situation out of sight (dealt with indeed in the first lecture). Discussing also in which sense this can/cannot be regarded as an “algebra”.
第三讲：论证与证明
Lecture 3: Argument and demonstration
时间：2024年11月8日，下午3:00—5:00 / November 8, 2024, 3:00–5:00 p.m.
本讲聚焦于古希腊推理几何学的开端（希俄斯的希波克拉底）——通过运用演绎法，公理体系首先作为一种理念得以兴起；随后，在古代晚期，它演变为一种意识形态；在文艺复兴时期之后的欧洲数学中，它甚至成为一种“虚假意识”意义上的“意识形态”。
Concentrated on the beginning of reasoned geometry in Ancient Greece (Hippocrates of Chios), over deduction as a practice, leading to the rise of axiomatics as an ideal and then in late Antiquity an ideology, and ideology even in the sense of “false consciousness” in post-Renaissance European mathematics.
第四讲：被遗忘的12世纪安达卢斯数学文化
Lecture 4: Traces of a forgotten mathematical culture in 12th-century al-Andalus
时间：2024年11月15日，下午3:00—5:00 / November 15, 2024, 3:00–5:00 p.m.
在公元1160年前后的托雷多，一部题为《贸易之书》的文本从阿拉伯文被译为拉丁文。莱昂纳多·斐波那契的《演算之书》（于1202年问世，1228 年修订）中几个复杂部分的源头，基本可以确定是当时的安达卢斯。意大利“演算代数”的起源也可部分追溯至伊比利亚—普罗旺斯地区，但最终又可追溯至安达卢斯——彼时归基督徒领属的西班牙或普罗旺斯并不存在类似的知识。
Around 1160, a Liber mahameleth was translated in Toledo from the Arabic. Several sophistocated parts of Leonardo Fibonacci’s Liber abbaci from 1202, revised in 1228, are borrowed from a place which can hardly be anywhere but al-Andalus. Finally, the beginning of Italian “abbacus algebra” is also inspired from the Ibero-Provençal area, and thus ultimately from al-Andalus, since neither earlier Christian Spain nor Provence knew anything similar.
第五讲：韦达与笛卡尔“新代数”的复杂前史
Lecture 5: The complex historical process that resulted in the creation of Viète’s and Descartes’ “new algebra”
时间：2024年11月22日，下午3:00—5:00 / November 22, 2024, 3:00–5:00 p.m.
本讲着眼于多个未知数的引入和符号计算等主题，并以之来讨论“齐尔塞尔论题”和“内部论—外部论”解释的问题。本讲将主张：经过必要的变更之后，前者可以很好地适用于这一历史过程，而后者则是一个伪问题。
Looks at the introduction of several unknowns, symbolic calculation etc., and uses it also to discuss the “Zilsel thesis” and the “externalism–internalism” problem (arguing that, mutatis mutandis, the former applies well to the process, and that the latter is a pseudo-problem).
第六讲：“演算几何”——一条没有未来的不显著传统
Lecture 6: Abbacus geometry – a modest tradition without future
时间：2024年11月29日，下午3:00—5:00 / November 29, 2024, 3:00–5:00 p.m.
数学史研究工作通常关注的是新思想（特别是我们当今的数学思想）的出现，或者某些“辉煌的”死胡同（这是我最喜欢的主题），但是，同样值得关注的还有一些外表并不那么显著、且缺乏历史后果的知识传统。一般来说，需要解释的是历史上的变化和发展，但在这个特定的历史个案中，值得追问的问题则是：为什么“演算代数”具有创造性，而“演算几何”则不具备？
Whereas the historiography of mathematics mostly looks at the emergence of new ideas (preferably our ideas), or at glorious blind alleys (my own favourite topic), it may also be worthwhile to look at the formation of a tradition with modest pretensions and in the end leading nowhere. Whereas in general it may be change and development that asks for explanation, in this specific case it is worthwhile to ask why abbacus algebra was creative and abbacus geometry not.
