2024年12月9日，清华科史哲讲座第84讲在人文楼B206如期开展。本次讲座由科学史系吴国盛教授主持，报告人为西北大学科学史高等研究院院长曲安京教授，题为“重审数学发展史——从埃菲尔铁塔上没有伽罗华的名字谈起”。
如题所示，曲老师从一则趣闻谈起，引入了一个十分重要的学术问题：近现代数学史研究的可能性与必要性。曲老师注意到，为了纪念法国大革命一百周年而建立的埃菲尔铁塔并没有数学家伽罗华（Évariste Galois，1811—1832）的名字，这个事实预示着我们今天对伽罗华的推崇实际上在19世纪可能并不是这样的，即数学家在他自己的时代未必有后来的影响力。
为了理解这种差异，曲老师引入了吴国盛老师所做的“求真”与“求力”两种知识模型的区分，“求真”（for truth）以希腊时期的数学知识为典型，“求力”（for power）则是更像是中国古代的知识累积方式。在近现代数学领域，这种区分可以具化在代数方程的两种路径上，一个是伽华罗的群论，另一个阿贝尔的域论。伽华罗关注的是代数方程的存在形式，可解与否是隐含在伽华罗群的判定定理中，虽然在求解上是间接的，但是对数学家来说建立了一个巧妙的转化。作为对比，阿贝尔的路径更为直接，是对方程是否有解本身进行构造。如此，前者是“求真”的知识，后者是“求力”的知识。另一例证则是非欧几何的证明，作为“求真”代表的高斯（Johann Carl Friedrich Gauss，1777—1855）和波约（János Bolyai，1802—1860）未能发表他们分别的发现，然而罗巴切夫斯基（Nikolai Ivanovich Lobachevsky，1792—1856）为了解决拉普拉斯曲面空间的力的合成法则，却能成为非欧几何的代言，此为“求力”的代表。
接着，曲老师总结道，基于实际应用的代数几何与基于机械论哲学的素数数论等研究表明，19世纪数学的发展是以“求力”为主流。在这一主流中，柏林洪堡大学的成立以知识研究为主要诉求，反而推行了一种“求真”的数学知识。曲老师将这两种知识类型的此消彼长放在更长的历史线索中，认为“求真”的数学关注存在性，是纯粹数学，“求力”的数学关注构造性，是应用数学。这一区分同时也回应了吴文俊先生（1919—2017）对于希腊的公理化演绎体系传统与中国的程序化算法体系的数学知识类型划分。在讲座的最后，曲老师展望了大语言模型发展的时代背景下，“求真”的纯粹数学与数学的历史研究的未来。
主讲内容结束后，吴国盛、蒋澈、刘年凯、刘骁等老师与系内研究生围绕19世纪数学史的人物与理论、数学史编史学的发展等主题提出讨论问题，曲老师一一回应，并结合当前实际，高屋建瓴，为大家带来了很多启发和新的思路。
撰稿：廖雨晴
审核：蒋澈
