2018年9月26日讨论班纪要

新学期第一期讨论班今天开启,我们邀请到校外学者张东林博士做报告。张东林博士的报告题为“分割不可分割的一”,他介绍并解读了科学史家雅各布·克莱因关于古希腊数学史的一项深刻洞见。

首先,张东林从古希腊人并没有“分数”的概念这一现象切入。希腊人只有“部分”的概念,却拒绝把“分数”看成独立的“数”。这是为什么呢?克莱因揭示出,“分数”的缺席并不仅仅是因为“没想到”或者“思想落后”之类的原因,相反,是因为希腊学者深受柏拉图哲学的影响所致。这种哲学思想对于数学的意义有独到的理解。数学有理论的和实践的两个层次,理论数学的真正意义不在于帮助计算,而在于提供灵魂升华的道路,人需要借助数学,从可感世界升入可知世界,并从数学世界升入理念世界。

柏拉图的“四线段”的比喻为人熟知:首先二分为可知世界与可感世界,可感世界中再分为事物和影像两段,可知世界中再分为理念和数学两段。四线段之间相互保持比例关系,意味着从影像升入事物的方式,类似于从可感世界升入可知世界的方式。但通常哲学史比较忽略的是,在可知世界之内,还需要从数学升入理念,而这一步跃升之所以可能,就要求这种数学的训练必须以朝向理念世界为目的。

而正是数学中“每个是一,但是合起来是二”这样的独特特点,保证了数学世界向理念世界能够构成类比,我们才可能从对“数”的把握中,领会到理念世界的存在方式。在这个要求之下,如果放弃了对数学中“不可分割的单元”的坚持,如果“一个单元”可以被随意切分,那么这种“一”就丧失了与理念世界的类同性,因而不再能够承担灵魂升华的使命。

在理解了柏拉图对于数学的哲学要求之后,我们就可以进一步理解亚里士多德在数学史中的贡献。亚里士多德通过重新解释“抽象”的意义,整个废除了柏拉图的灵魂上升之路,因而为数学中接纳分数留出了余地。

张东林博士的报告引发了热烈讨论,张卜天、刘胜利、胡翌霖、蒋澈、万昆等师生向张东林提出了疑问或建议,希望张东林博士下一步能够更详细地讨论亚里士多德对“抽象”的理解。

张东林博士

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